浙江省专升本《高等数学》考试大纲

升专是很多大学生通过高校获得学历的途径之一，下面学啦网小编为您整理一下关于浙江省本科生升档的事情《高等数学》考试大纲，以供参考。

《高等数学》考试大纲

考试要求

考生应遵守本课程大纲的要求，掌握“高等数学”中间功能、极限和连续体、单变量函数的微分计算、单变量函数的微积分、无穷级数、常微分方程、矢量代数和空间解析几何的基本概念、基本理论与基本方法。考生要注意各部分知识的结构以及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、算术和空间想象力;可以使用基本概念、推理的基本理论和基本方法、证明与计算;能够运用所学到的知识分析和解决一些简单的实际问题。

考试内容

一、功能、极限和连续体

(一)功能

1.理解函数的概念，将求函数的定义域、表达式和函数值，将制作一些简单的分段函数图。

2.掌握函数的单调性、平价、有界和周期性。

3.理解功能y =ƒ(x)它的反函数y =ƒ^-1(x)之间的关系(领域、范围、图像)，可以找到单调函数的反函数。

4.掌握函数的四种算术运算和复合运算; 掌握复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数的性质和图形。

6.理解初等函数的概念。

7.会针对一些简单的实际问题建立函数关系。

(二)限制

1.理解极限的概念(仅需要限制的描述性定义)，可以根据极限的概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，求函数在某点的左极限和右极限。

2.理解极限的唯一性、有界性和数量保证，掌握四种极限算法。

3.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无限量的关系。将比较无穷小的数量级(先进的、低级、相同的顺序和等价物)。可以用等效的无穷小量来代替极限。

4.理解极限存在的两个收敛标准(收缩准则和单调有界准则)，掌握两个重要限制：

并且可以利用这两个重要的极限来求函数的极限。

(三)连续的

1.理解函数在一点连续的概念，函数在一点的连续性与函数在该点极限的存在性之间的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。

2.理解函数在某一点中断的概念，会找到函数的不连续点，并会判断不连续点的类型。

3.理解“所有初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性来求函数的极限。

4.掌握闭区间连续函数的性质：最大值定理(有界定理)，中间值定理(零存在定理)。可以利用中间值定理推导出一些简单的命题。

二、单变量函数的微分计算

(一)衍生品和微分

1.理解导数的概念及其几何意义，理解左导数和右导数的定义，理解函数的可导性和连续性之间的关系，将使用定义来求函数在一点的导数。

2.可以求曲线上一点的切线方程和法线方程。

3.记住导数的基本公式，能够运用函数的四种算术运算求导数规则，复合函数求导规则和反函数求导规则求导数。将求分段函数的导数。

4.将求隐函数的导数。掌握对数求导和参数方程求导方法。

5.理解高阶导数的概念，会要求一些简单的功能n阶导数。

6.理解函数微分的概念，掌握微分算法和一阶微分形式不变性，理解可微与可微之间的关系，将求函数的一阶微分。

(二)中值定理及导数的应用

1.了解滚动(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及其几何意义，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。会用罗尔中值定理来证明方程根的存在性。将使用拉格朗日中值定理证明一些简单的不等式。

3.将利用导数的单调性来确定函数，会找到函数的单调区间，会利用函数的单调性来证明一些简单的不等式。

4.理解函数极值的概念，会找到函数的极值和最大值，将解决一些简单的应用问题。

5.将确定曲线的凹度，就会找到曲线的拐点。

6.将找到曲线的渐近线(水平渐近线、垂直和倾斜渐近线)。

7.将绘制一些简单函数的图表。

三、单变量函数的微积分

(一)不定积分

1.理解原函数和不定积分的概念及其关系，理解本原函数的存在定理，掌握不定积分的性质。

2.记住基本的不定积分公式。

3.掌握第一种不定积分代换法(“化妆品”微分法)，第二种替代方法(仅限于三角交换和一些简单的根式交换)。

4.掌握不定积分的分部积分法。

5.可以求一些简单有理函数的不定积分。

(二)定积分

1.理解定积分的概念和几何意义, 掌握定积分的基本性质。

2.理解变极限积分函数的概念，掌握变极限积分函数的推导方法。

3.牛顿大师—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式。

4.掌握定积分的换元法和分部积分法。

5.了解无限区间上有界函数的广义积分和有限区间上无界函数的有缺陷积分的概念，掌握其计算方法。

6.可以用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一圈得到的旋转体的体积。

四、无穷级数

(一)数列

1. 理解级数收敛、级数散度的概念及级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。

   
   

3.了解任意项级数的绝对收敛和条件收敛的概念。会用莱布尼茨(Leibnitz) 交替级数收敛与发散的判别法。

(二)动力系列

1.了解幂级数、幂级数收敛与和函数的概念。可以求幂级数的收敛半径和收敛区间。

2.主电源系列和、不同之处、产品运营。

3.掌握幂级数收敛区间的基本性质：并且函数是连续的、和函数可以逐项求导，和函数可以逐项积分。

五、常微分方程

(一)一阶常微分方程

1.理解常微分方程的概念，理解常微分方程的阶、解开、通用解、初始条件和特殊解的概念。

2.掌握可分离变量微分方程和齐次方程的解。

3.将求解一阶线性微分方程。

(二)常系数二阶线性微分方程

1.了解具有常系数的二阶线性微分方程解的结构。

2.可以求解二阶常系数齐次线性微分方程。

六、向量代数与空间解析几何

(一)向量代数

1.理解向量的概念，掌握向量的表示法，求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在轴上的投影。

2.掌握向量的线性运算(加法和定量乘法)，可以计算向量的数量积和向量积。

3.将找到两个非零向量之间的角度，并行抓取两个非零向量、垂直的充分必要条件。

(二)平面和直线

1.能够求点正规方程和平面一般方程。将确定两个平面之间的位置关系。

2.会找到点到平面的距离。

3.可以找到直线的逐点方程、一般方程和参数方程。将确定两条直线之间的位置关系。

4.求一点到直线的距离，两条直线之间的距离。

5.将确定直线与平面的位置关系。

考试结构

总得分：150观点

考试时间：150分钟

试卷内容比例：

功能、极限和连续约20%

单变量函数的微分计算 关于30%

单变量函数的微积分 关于30%

无穷级数、常微分方程约15%

矢量代数和空间解析几何5%

试卷题型分数分布：

多项选择题 5问题，每个字幕 4 观点，总得分20观点;

填空10问题，每个字幕 4 观点，总得分40观点;

计算总计 8问题，总得分60观点;

综合问题 3问题，每个字幕10观点，总得分30观点。

高等数学考试准备策略

打好基础
高等数学定理、原则、需要公式和定义才能理解、仔细考虑，仅有海上战术是不够的。定理、原则、公式、被定义为，不同的组合形成不同的问题，不同级别的组合形成不同级别的问题。基础知识的掌握和理解是成功解决问题的关键。在理解基本定义的基础上，多做题，达到巩固的效果。解决问题就是劈柴，掌握和理解基础知识就是磨刀的过程。

练习阶段

最好是做教程材料，因为标题更准确，难度适中，这个阶段你要做的就是拿到每一道题后进行分析，而不是立即数数，了解考生要测试什么，你用什么方法来回答。