自考高等数学考试大纲 高数难不难

本科自学考试的原则是“宽进严出”，自学本科学位考试比较严格，考试也不难，以下由学体网小编整理2018年度高等数学自学考试大纲，欢迎阅读。

高等数学自学考试会考哪些内容

该课程大纲适用于工程和科学(生物科学、地理科学、环境科学、除心理学等四个一级学科外)专业候选人。

一般要求 考生应遵循本课程大纲的要求，知道或理解“高等数学”中间功能、极限和连续性、一变量函数的微分计算、单变量函数的积分、矢量代数和空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程的基本概念和基本理论;学习、掌握或精通以上各部分的基本方法。注重各部分知识的结构以及知识的内部联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、乙、空间想象能力;应用基本概念的能力、正确推理证明的基本理论和基本方法，计算准确;能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。

本课程内容要求由低到高，将概念和理论分为“学习”和“理解”两个层次;方法和操作分为“会议”、“掌握”和“掌握”三个级别。

复习考试内容（高等数学课程大纲）

一、功能、极限和连续性

(一)功能

1.知识范围

(1)函数的概念

函数定义 函数表示 分段函数 隐式函数

(2)函数的性质

单调性 平价 有界性 周期性的

(3)反函数

反函数的定义 反函数的图像

(4)基本初等函数

电源功能 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数

(5)函数的四种算术运算和复合运算

(6)初等函数

2.要求

(1)理解函数的概念。可以找到函数的表达式、定义域和函数值。可以求分段函数的定义域、函数值，将绘制一个简单的分段函数。

(2)理解函数的单调性、平价、有界性和周期性。

(3)了解函数 它的反函数 之间的关系(领域、范围、图像)，可以找到单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四种算术运算和复合运算。

(5)掌握基本初等函数及其图形的性质。

(6)理解初等函数的概念。

(7)能够针对简单的实际问题建立函数关系表达式。

(二)限制

1.知识范围

(1)序列极限的概念

顺序 数列极限的定义

(2)序列极限的性质

独特性 有界性 四个算术规则 箍缩定理 单调有界序列极限的存在定理

(3)函数极限的概念

函数在一点的极限的定义 左边、右极限及其与极限的关系 趋于无穷大 时间函数极限 函数极限的几何意义

(4)函数极限的性质

独特性 四个算术规则 夹穿定理

(5)无限小量和无限大量

无穷小和无限量的定义 无穷小量和无穷大量之间的关系 无穷小量的性质 无穷小量的顺序

(6)两个重要的限制

2.要求

(1)理解极限的概念(不需要极限定义的中间形式描述)。可以求函数在一点的左极限和右极限，理解函数在一点处极限存在的充要条件。

(2)理解极限的性质，掌握极限的四个算术规则。

(3)理解无穷小量、无限概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量和无穷大量之间的关系。将执行无穷小阶比较(先进的、低级、相同的顺序和等效的)。可以使用等效的无穷小替换来找到极限。

(4)熟练掌握利用两个重要极限求极限的方法。

(三)连续的

1.知识范围

(1)函数连续性的概念

函数在一点连续的定义 左连续、右连续 函数在一点连续的充要条件 功能中断点及其分类

(2)函数在一点连续的性质

连续函数的四种算术运算 复合函数的连续性 反函数的连续性

(3)闭区间连续函数的性质

有界定理 最大值和最小值定理 中值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

2.要求

(1)理解函数在一点的连续性和不连续性的概念，理解函数在一点的连续性与极限存在性之间的关系，掌握判断功能(包含分段函数)一点连续性方法。

(2)可以找到函数的不连续点并确定其类型。

(3)掌握闭区间连续函数的性质，可以利用中间值定理推导出一些简单的命题。

(4)了解初等函数在定义区间上的连续性，可以利用连续性来寻找极限。

二、一变量函数的微分计算

(一)衍生品和差价

1.知识范围

(1)衍生概念

导数的定义 左导数和右导数 函数在一点可微的充分必要条件 导数的几何和物理意义 可微关系和连续关系

(2)导数规则和导数基本公式

导数的四种算术运算 反函数的导数 衍生品的基本公式

(3)微分法

复合函数的导数 隐式函数的推导 对数求导 由参数方程确定的函数的导数 求分段函数的导数

(4)高阶导数

高阶导数的定义 高阶导数的计算

(5)微分

微分的定义 微分和导数之间的关系 微分法则 一阶微分形式不变性

2.要求

(1)理解导数的概念及其几何意义，理解可微性和连续性之间的关系，掌握用定义求函数在一点的导数的方法。

(2)能够求出曲线上一点的正切方程和正规方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、复合函数的四种算术运算规则及推导方法，可以求反函数的导数。

(4)掌握隐函数求导方法、对数求导和参数方程确定的函数求导，可以求分段函数的导数。

(5)理解高阶导数的概念，可以找到简单的函数 阶导数。

(6)理解函数微分的概念，掌握微分定律，理解可微分性和可导性之间的关系，能够找到函数的一阶微分。

三、单变量函数的积分

(一)不定积分

1.知识范围

(1)不定积分

原函数和不定积分的定义 原函数存在定理 不定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)替代法

第一种替代法(鉴别法) 第二种替代法

(4)分部整合

(5)一些简单有理函数的积分

2.要求

(1)理解原函数和不定积分的概念和关系，掌握不定积分的性质，理解本原函数的存在定理。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)精通不定积分第一代换法，掌握第二种替代方法(仅限于三角代换和简单根式代换)。

(4)精通不定积分求积分的方法。

(5)能够求简单有理函数的不定积分。

(二)定积分

1.知识范围

(1)定积分的概念

定积分的定义及其几何意义 可积条件

(2)定积分的性质

(3)定积分的计算

可变上限点 牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 替代法 分部整合

(4)无限区间上的广义积分

(5)定积分的应用

平面图形的面积 旋转量 物体做直线运动时变力所做的功

2.要求

(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。

(2)掌握定积分的基本性质。

(3)理解变量上限积分是变量上限的函数，掌握求变上界积分导数的方法。

(4)牛顿大师—莱布尼茨公式。

(5)掌握定积分的代入积分和分部积分方法。

(6)了解无限区间上的广义积分的概念，了解其计算方法。

(7)掌握利用定积分计算直角坐标系中平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转生成的旋转体的体积。

可以使用定积分求出沿直线移动时变力所做的功。

四、矢量代数和空间解析几何

(一)向量代数

1.知识范围

(1)矢量概念

向量定义 矢量模块 单位向量 坐标轴上向量的投影 向量的坐标表示 向量的方向余弦

(2)向量的线性运算

向量相加 向量减法 向量的乘法

(3)向量的定量乘积

两个向量之间的角度 两个向量垂直的充要条件

(4)两个向量的向量积 两个向量平行的充要条件

2.要求

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，可以求单位向量、方向余弦、坐标轴上向量的投影。

(2)精通向量的线性运算、向量的量积和向量积的计算方法。

(3)精通二向量并行、垂直度的充分必要条件。

(二)平面和直线

1.知识范围

(1)常见平面方程

点法国方程 一般方程

(2)两个平面之间的位置关系(平行线、垂直和倾斜)

(3)点到平面的距离

(4)空间直线方程

标准方程(也称为对称方程或点方程)一般方程 参数方程

(5)两条直线之间的位置关系(平行线、垂直的)

(6)直线与平面的位置关系(平行线、平面上的垂直线和直线)

2.要求

(1)能够找到平面的点法国方程、一般方程。将确定两个平面的垂直度、平行线。可以找到两个平面之间的角度。

(2)求点到平面的距离。

(3)理解直线的一般方程，能够求出直线的标准方程、参数方程。会判断两条直线平行、垂直的。

(4)能判断直线与平面的关系(垂直的、平行线、平面上的直线)。

(三)简单二次曲面

1.知识范围

球面 母线与坐标轴的圆柱平行 旋转抛物面 圆锥面 椭球体

2.要求

了解球体、母线与坐标轴的圆柱平行、旋转抛物面、圆锥体和椭球体的方程和图形。

五、多元函数微积分

(一)多元函数的微分学

1.知识范围

(1)多功能的

多元函数的定义 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续性的概念

(2)偏导数和全微分

偏导数 全差 二阶偏导数

(3)复合函数的偏导数

(4)隐式函数的偏导数

(5)二元函数的无条件极值和条件极值

2.要求

(1)理解多元函数的概念、二元函数的几何意义。能够求二次函数的表达式和定义域。理解二元函数的极限和连续性的概念(无需计算)。

(2)理解偏导数的概念，理解偏导数的几何意义，理解全微分的概念，理解全微分存在的充要条件。

(3)掌握二元函数的方法之一、二阶偏导数计算方法。

(4)掌握求复合函数一阶偏导数的方法。

(5)可以求二元函数的全微分。

(6)通过方程掌握 确定的隐函数 如何计算一阶偏导数。

(7)可以找到二元函数的无条件极值。能够使用拉格朗日乘子法求二元函数的条件极值。

(二)双积分

1.知识范围

(1)二重积分的概念

二重积分的定义 二重积分的几何意义

(2)二重积分的性质

(3)二重积分的计算

(4)二重积分的应用

2.要求

(1)理解二重积分的概念和性质。

(2)掌握直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算方法。

(3)能够使用二重积分解决简单的应用问题(体积限制为封闭空间表面所围成的有界区域、平板质量)。

六、无穷级数

(一)数值系列

1.知识范围

(1)数值系列

数值级数的概念 级数的收敛与发散 系列基本特性 级数收敛的必要条件

(2)一种确定正项级数收敛性的方法

比较判断 比率判别法

(3)任意项级数交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨准则

2.要求

(1)理解级数收敛、发散概念。掌握级数收敛的必要条件，了解系列的基本属性。

(2)掌握正项级数的比率判别方法。能够运用正项序列的比较判别法。

(3)大师几何系列、调和级数与级数收敛。

(4)理解级数的绝对收敛和条件收敛的概念，将使用莱布尼茨准则。

(二)动力系列

1.知识范围

(1)幂级数的概念

收敛半径 收敛区间

(2)幂级数的基本性质

(3)将简单初等函数展开为幂级数

2.要求

(1)理解幂级数的概念。

(2)了解幂级数在收敛区间内的基本性质(和、不同之处、逐项差异化和逐项整合)。

(3)掌握幂级数的收敛半径、收敛区间(无需讨论端点)方法。

(4)麦克劳克林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为幂级数。

高等数学自学考试难吗

自学高等数学并不难，大致相当于高等工程数学的水平，比文科高等数学水平稍难，远比科学和高等数学困难。

一两个高分.当然很难.但这取决于你如何学习,基础知识又如何呢.如果基础好的话 学得快,就像很多人对英语所做的那样,有些人认为英语很简单.我参加了线性代数自学考试.虽然有点困难,但我还是能理解.

高等数学有一定的难度

但也不是特别难

我之前参加过考试

我参加考试的时候，距离学校出来已经过去很多年了

我已经忘记了所有的过去

所以相当于零基础

参加高中数学考试应注意以下几点

一,必须能够记住公式

我记不住公式，也不会做题,100%不会通过

二,概念必须清晰,这样问问题,你想要什么,你可以随心所欲地索取

三,你需要理解书中的例子,因为自学考试的题目和书本上的差不多,

四,有时间的时候多练习,多练习就好,只有当你得到问题后你才会知道从哪里开始,否则,当我收到问题时我感到困惑,不知道从哪里开始

如果你按照上面的方法做,祝大家都做得好

过海关绝对不是问题