成考高数二知识点笔记整理（精简版）

成人高考高等数学第二真题及答案主要包括三种题型，多项选择，填空并回答问题，总分是150观点。

成人高考高数第二知识点整理与归纳

一、极限与连续体

(一)限制

1.知识范围

(1)序列极限的概念和性质

数列数列极限的定义

唯一性、有界性、四种算术算法、钳位定理、单调有界数列、极限存在性定理

(2)函数极限的概念和性质

函数在左点处的极限定义、权利限制及其与限制的关系χ趋于无穷大(χ→∞，χ→+∞，χ→-∞)时间函数极限的几何意义

四个算术规则钳位定理的唯一性

(3)无限小和无限大

无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的比较

(4)两个重要的限制

sinxlimx=1x→0

1lim1+x=ex→∞x

2.要求

(1)理解极限的概念(在极限的定义中“ε—N”“ε—δ”“ε—M”不需要说明)。掌握函数在一点的左极限和右极限以及函数在一点极限存在的充分必要条件。

(2)理解极限的相关性质，掌握四种极限算法。

(3)了解无穷小、无限的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系，将执行无穷小阶的比较(先进的、低级、相同的顺序和等效)。将使用等效的无穷小替换来找到极限。

(4)熟练掌握两个重要极限的求极限方法。

(2)连续的

1.知识范围

(1)函数连续性的概念 函数在一点连续 左连续和右连续的定义 函数在一点连续 充分必要条件 函数的不连续点

(2)函数在一点连续的性质 连续函数的四种算术运算 复合函数的连续性

(3)闭区间上连续函数的性质有界定理最大最小值定理中间值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

2.要求

(1)理解函数在某一点的连续性和不连续性的概念，理解函数在一点的连续性和极限存在性之间的关系，主函数(分段函数)点连续性判断方法。

(2)会找到函数的不连续点。

(3)掌握闭区间连续函数的性质，会用它们来证明一些简单的命题。

(4)了解基本函数在其定义区间内的连续性，可以利用函数的连续性求极限。

二、一元函数的微分学

(一)导数与微分

1.知识范围

(1)导数的概念 导数的定义 左导数和右导数 函数在一点可导 充分必要条件 导数的几何意义 可导性与连续性的关系

(2)导数的四大运算规则和导数的基本公式

(3)推导方法 复合函数的推导方法 隐函数的推导方法 对数的推导方法

(4)高阶导数高阶导数的定义高阶导数的计算

(5)微分的定义微分和导数关系微分律一阶微分形式不变性

2.要求

(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可推导性和连续性之间的关系，将使用定义求函数在某一点的导数。

(2)可以求曲线上一点的切线方程和法线方程。

(3)熟练掌握衍生品的基本公式、复合函数的四种算术规则和推导方法。

(4)掌握隐函数的求导方法和对数求导方法。会求分段函数的导数。

(5)理解高阶导数的概念，可以找到简单函数的高阶导数。

(6)理解差异化的概念，掌握微分法则，理解可微分和可微分的关系，会求函数的一阶微分。

(二)衍生品的应用

1.知识范围

(1)洛皮达(L’Hospital)法律

(2)函数增减判断方法

(3)函数极值和极值点最大值和最小值

(4)曲线的凹性、拐点

(5)曲线的水平和垂直渐近线

2.要求

(1)熟悉 L'Hopital 法则“0∞”“0∞”“∞—∞”待定限法。

(2)掌握利用导数判断函数的单调性，发现函数的单调递增、减去区间的方法，可以使用函数的递增和递减性质证明简单的不等式。

(3)理解函数极值的概念，抓住求函数的停滞点、极点、极值、最大最小值法，解决简单的应用问题。

(4)将确定曲线凹度，会找到曲线的拐点。

(5)可以找到曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

三、单变量函数微积分

(一)不定积分

1.知识范围

(1)不定积分的原函数和不定积分的定义不定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)代入积分法 第一代入法(微分法)第二种兑换方式

(4)分部积分

(5)一些简单有理函数的积分

2.要求

(1)理解本原函数和不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。

(2)掌握不定积分的基本公式。

(3)熟悉不定积分的第一种交换法，掌握第二种兑换方法(仅以2222。∫axdx、a+xdx的三角代换和简单根代换)

(4)熟悉不定积分的分部积分法

(5)掌握简单有理函数不定积分的计算。

(二)定积分

1.知识范围

(1)定积分的概念 定积分的定义及其几何意义 积分条件

(2)定积分的性质

(3)定积分Definite Integration Newton 变上限的计算—莱布尼兹(Newton—Leibniz)用元素代替公式的积分法 分部积分

(4)无限区间上的广义积分、收敛、发散、计算方法

(5)定积分在平面图形面积中的应用、旋转体的体积

2.要求

(1)理解定积分的概念和几何意义，了解可积条件。

(2)掌握定积分的基本性质

(3)了解具有可变上界的定积分是上界的函数，掌握变量上有限积分求导数的方法。

(4)牛顿大师—莱布尼兹公式

(5)掌握定积分的分部交换和积分的方法。

(6)理解无限区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

(7)掌握使用定积分计算平面图形的面积和平面图形在直角坐标系中绕坐标轴旋转生成的旋转体的体积。

四、多元函数的微分学

1.知识范围

(1)多元函数 多元函数的定义 二元函数的定义域 二元函数的几何意义

(2)二元函数的极限和连续性的概念

(3)偏导数和全微分 一阶偏导数 二阶偏导数 全微分

(4)复合函数的偏导数隐函数的偏导数

(5)二元函数的无条件极值和条件极值

2.要求

(1)理解多元函数的概念，将找到二元函数的定义域。理解二元函数的几何意义。

(2)理解二元函数的极限和连续性的概念。

(3)理解二元函数的一阶偏导数和全微分的概念，掌握求二元函数一阶偏导数的方法。掌握求二元函数二阶偏导数的方法，掌握求二元函数全微分的方法。

(4)掌握复合函数和隐函数的一阶偏导数的计算方法。

(5)可以找到二元函数的无条件极值和条件极值。

(6)能够使用二元函数的无条件极值和条件极值解决简单的实际问题。

五、初步概率论

1.知识范围

(1)事件及其概率 随机事件 事件与其操作之间的关系 概率的经典类型 定义 概率的性质 条件概率 事件的独立性

(2)随机变量及其概率分布 随机变量的概念 随机变量的分布函数 离散随机变量及其概率分布(3)随机变量的数值特征离散随机变量的数学期望方差标准差

2.要求

(1)理解随机现象、随机试验的基本特征;了解基本事件、样本空间、随机事件的概念。

(2)掌握事件之间的关系：包含关系、等价、不相容(或互斥量)关系与对立。

(3)了解事件(和)、支付(产品)、差分运算的定义，掌握其运行规律。

(4)理解概率的经典定义;掌握事件概率的基本性质和事件概率的计算。

(5)事件条件的概念;掌握概率的乘法公式和事件的独立性。

(6)理解随机变量的概念及其分布函数。

(7)理解离散随机变量的定义及其概率分布，掌握概率分布的计算方法。

(8)可以找到离散随机变量的数学期望、方差和标准差。

考试形式和论文结构

总得分：150观点

考试时间：150分钟

尝试方法：合上的书，笔试

试卷内容比例：

限制和连续约15%

一元微分函数微积分30%

一变量函数的积分15%

多元函数微分32%

初步近似概率论15%

试卷题目比例：关于8%

多项选择27%

填空27%

回答关于46%

考试难度比：

简单的问题30%

中等难度的问题50%

更难的合同20%

中考不难

成人高考数学不难，数学考试都是很基础的内容。而且考试难度有逐年下降的趋势，成人高考主要针对在职成人高考，这是国家组织的入学考试，主办学校组织的学习和考试，毕业也由主办学校完成。一般不难，只要学生也多读书、做更多的模拟，基本上是一次性通过，主要原因是录取分数不高。

如何准备考试

数学 II 和数学 I、数学三考范围不一样。数学1注重知识点的广度，数学三联注重知识点在实际经济领域的应用，数学2更注重知识点的深度，即数学II侧重于知识点的灵活运用，如果没有掌握有效的解决问题的技巧，同一话题，花费的时间可能相差很大。这需要我们准备数学II，多练，少看视频，视频里讲解的知识毕竟不是我自己的（经常发生，我见过这个问题，但不知道该怎么做），并且我从题目中掌握的解题技巧可以为我所用。