2024年广西高校专升本数学考试大纲

广西普通专科升本科每年仅限一次，下面小编为大家整理一下广西普通高等教育考试大专至学士学位的考试大纲及说明（数学） （2025 年度版），以供参考。

一、考试内容

（一）单变量函数的微积分

1．功能、极限和连续性

（1）理解函数的概念，掌握简单函数的域、如何求取值的范围和函数的表示；

（2）掌握函数的有界性、单调性、平价、周期性的；

（3）理解函数及其反函数之间的关系（领域、范围和图表），能够求简单函数的反函数；

（4）掌握函数的四种算术运算和复合运算，掌握复合函数的分解过程；

（5）了解基本初等函数及其图形的简单属性，理解初等函数的概念；

（6）理解极限的概念；

（7）掌握极限的四种运算规则和复合函数的极限运算规则；

（8）掌握两个重要的限制及其应用；

（9）理解无穷小和无穷大的概念、属性以及它们之间的关系；

（10）理解无穷小阶的比较方法，掌握等价无穷小代入求极限的方法；

（11）理解函数连续性的概念，了解函数中断的定义；

（12）了解连续函数的四种算术运算以及复合运算的连续性、初等函数的连续性；

（13）了解闭区间连续函数的性质。

2．一变量函数的导数和微分

（1）理解导数的定义、功能微分与连续性的关系；

（2）理解导数的几何意义，掌握求平面曲线的正切方程和法方程的方法；

（3）掌握基本初等函数的导数公式、导数的四种算术规则和复合函数的导数规则；

（4）隐函数求导法、反函数求导法、由参数方程确定的函数微分；

（5）理解高阶导数的定义，掌握函数二阶导数的计算方法；

（6）理解微分的定义，掌握微分学的基本公式、算法；

（7）了解微分的一阶微分形式的不变性。

3．单变量函数导数的应用

（1）理解微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

（2）掌握利用洛必达法则求未定公式极限的方法；

（3）掌握判断函数单调性的方法；

（4）理解函数极值的概念，并掌握其方法；

（5）掌握求函数最优值的方法及其简单应用；

（6）理解曲线的凹凸和拐点的含义；

（7）理解绘图函数的主要步骤。

4．单变量函数的积分

（1）了解原函数和不定积分的概念，了解不定积分的基本性质；

（2）掌握不定积分的基本积分公式；

（3）掌握不定积分的直接积分方法、替代整合和部分整合；

（4）理解定积分的概念和性质；

（5）理解积分变量上限函数及其求导定理；

（6）牛顿大师—莱布尼茨公式；

（7）掌握定积分的直接积分方法、零件替代和产品集成

划分方法；

（8）理解广义积分的概念，掌握广义积分的计算方法；

（9）掌握定积分的简单应用。

（二）常微分方程

1．理解微分方程的阶数及其解、一般说明、初始条件和特殊解的概念；

2．掌握具有可分离变量的微分方程、如何求解一阶线性微分方程；

3．掌握使用降阶法求解高阶微分方程；

4．了解二阶线性微分方程解的结构；

5．掌握常系数二阶齐次线性微分方程的解。

二、考试形式和试卷结构

（一）考试形式闭卷、笔试。

（二）试卷成绩和考试时间满分 150 观点。考试时间 120 分钟。

（三）问题结构

三、问题类型示例