2023年云南函授大专数学考试内容和大纲有哪些

函授大学数学考试是成人高等教育的重要科目，准备函授大学数学考试需要时间和耐心，但只要遵循合理的学习计划和准备技巧，我相信每一位考生都能顺利通过考试，取得满意的结果。

2023年度函授大学数学考试大纲

一、考试内容概述

功能、限制、连续的、一变量函数的微分计算、积分学和一变量函数常微分方程的基本概念、基本理论、基本操作方法和基本操作能力；导数的几何意义及其应用；微分中值定理(指罗尔中值定理和拉格朗日中值定理)及其应用；导数用于求待定式的极限和函数的极值、在最优值和绘图等方面的应用；衍生品在经济学中的应用；积分在几何和经济学中的应用。

二、考试形式

考试方式 闭卷笔试

考试满分150观点(单科成绩)

考试时间120分钟

三、试题难度分布

较简单的测试问题涉及50％

平均试题约占30％

较难的试题约占20％

四、问题类型和问题分数分布

单选题约占32％

填空题约占32％

计算题约占42％

回答问题约占28％

应用问题约占16％

五、含量比

功能、极限和连续逼近18％

导数和微分大约22％

衍生品的应用约占18％

不定点约占12％

定积分(包含广义积分)及其应用 大约20％

常微分方程最初约占10％

六、参考资料

1．主编 赵树兴：《结石》(第三版)，中国人民大学出版社2008年度版。

2．左艳芳、主编 王悦：《高等应用数学》(不1版本，第一卷)，云南大学出版社2009年度版。

3．同济大学数学系：《高等数学》(第六版，第一卷) (普通高等教育“十一五”21国家规划教材)，高等教育出版社2004年度版。

七、考试内容及要求

第一部分函数、极限和连续性

[功能]

(一)考试内容

1．函数的概念：函数定义；函数表示；分段函数。

2．函数的简单性质：单调性；有界性；平价；周期性的。

3．反函数：反函数的定义；反函数的图像。

4．函数的四种算术运算和复合运算。

5．基本初等函数：常数函数；电源功能；指数函数；对数函数；三角函数；反三角函数

6．初等函数。

(二)考试要求

1．理解函数的概念，会询问函数的定义、表达式和函数值；可以求分段函数的定义域、函数值，并将得到一个简单的分段函数的图像。

2．理解并掌握函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性，并将确定给定函数的类别。

3．了解函数y=f(x)它的反函数y=f-1(x)之间的关系

(领域、范围和图表)，并能找到简单函数的反函数。

4．理解并掌握函数的四种算术运算和复合运算，尤其要精通复合函数的复合过程。

5．掌握基本初等函数及其图形的简单性质。

6．理解初等函数的概念。

7．能够针对简单的实际问题建立函数关系表达式。

[限制]

(一)考试内容

1．序列极限的概念：序列定义；数列极限的定义。2．序列极限的性质：独特性；有界性；算术四大原理；二

侧夹标准；单调有界准则。

3．函数极限的概念：功能f(x)在点x。极限在 和 左边、正确的

极限的定义及其关系；什么时候x→∞、x→+∞和x→-∞

时间函数f(x>极限的定义及其关系。

4．关于函数极限的定理：唯一性定理；四个算术定理。

5．无穷小和无限量的概念：无穷小量的定义；无限定义；无穷小量的性质；无穷小量和无穷大量之间的关系；两个无穷小阶的比较。

6．两个重要的限制：以及它们的用途。

(二)考试要求

1．理解极限的概念(在极限的定义中“c—N”、“s—6”和“ε—M”对等的描述没有要求)；理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2．理解极限的性质；精通四种极值算术规则。

3．理解无穷小量和无限量的概念；掌握无穷小量的性质以及无穷小量与无穷大量之间的关系；将执行无穷小阶比较(先进的、低级、相同的顺序和等效的)；可以使用等效的无穷小替换来找到极限。

4．理解极限存在的两个标准NU(正确夹紧两侧NIj和单调有界准则)。

5．熟练掌握利用两个重要极限求极限的方法。

6．掌握求极限的基本方法：利用基本限制、极限算法、无穷小量的性质、两个重要的极限以及使用等效无穷小替换求极限的方法。

[连续的］

(一)考试内容

1．函数连续性的概念：该函数在一点和左点连续、右连续的定义及它们之间的关系；函数在一点连续的充要条件；函数在区间上连续的概念；功能中断点及其分类。

2．函数在一点连续的性质：连续函数的四种算术规则；复合函数的连续性；反函数的连续性。

3．闭区间连续函数的性质：有界定理；最大值和最小值定理；中间定理(包括零点定理，根的存在定理)。

4．初等函数的连续性。

2．能够根据导数及其几何意义求出曲线上一点的正切方程和正规方程。

3．熟练掌握导数的基本公式、复合函数的四种运算规则及求导方法(重点)；可以求反函数的导数。

4．掌握隐函数求导方法、对数求导和参数方程确定的函数求导；可以求分段函数的导数。

5．理解高阶导数的概念；掌握求二阶导数和简单函数的方法n导数法。

[微分]

(一)考试内容

1．微分：微分的定义；微分的几何意义；可微分、可微分与连续的关系。

2．微分公式：df(x)=f'(x)dx或者dy=y'dx。

3．微分定律和微分基本公式：微分的四种算术规则；微分学基本公式(主要是基本初等函数的微分公式)；一阶微分形式不变性。

(二)考试要求

1．理解函数的微分概念及其几何意义；掌握微分定律；理解函数的可微性、可微分与连续的关系。

2．精通微积分的四种算术规则和基本公式，并能熟练计算函数的微分。

3．理解一阶微分形式不变性。

第三部分 衍生品的应用

(一)考试内容

1．中值定理：卷(Rdle)中值定理；拉格朗日(La- Fange)中值定理。

2．洛皮达(L’Hospital)法律。

3．函数的单调性、极点、极值和最大值。

4．曲线凹度和拐点。

5．曲线的垂直和水平渐近线。

(二)考试要求

1．理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的内容和几何意义；能够运用罗尔中值定理证明方程根的存在性；可以使用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

2，熟练运用洛比塔定律求 类型和 形成未定极限的方法(不需要其他未完成的表格)。

3．理解函数的单调性和极值的概念，并熟练运用一阶导数判断函数的单调性以及求函数的极值。

4。在掌握求函数极值点方法的基础上，能够找到函数的最大值或极大点，并据此解决简单的应用问题。

5．了解曲线中凹性和拐点的概念，并掌握利用二阶导数判断曲线凹凸、寻找曲线拐点的方法。

6．能够找到曲线的垂直渐近线和水平渐近线。

7．可以绘制简单函数的图形(包括垂直渐近线和水平渐近线)。

第 4 部分：不定积分

(一)考试内容

1．不定积分的概念：原函数和不定积分的定义；原函数存在定理。

2．不定积分的性质和公式：不定积分的基本性质；不定积分的基本积分公式。

3．替代法：第一种替代法(鉴别法)；第二种替代法(直接替代法)。

4．分部整合。

5．一些简单有理函数的积分。

(二)考试要求

1．理解原函数和不定积分的概念和关系；理解本原函数的存在定理。

2．精通不定积分的基本性质和基本积分公式。

3．精通不定积分第一代换法；掌握第二种替代方法(仅限于简单的根式替换和三角替换)。

4．精通不定积分求积分的方法。

5．能够求简单有理分数函数的不定积分。

第五部分：定积分(包含广义积分)及其应用

[定积分(包含广义积分)]

(一)考试内容

1．定积分的概念：定积分的定义及其几何意义；可积条件。

2．定积分的性质。

3．定积分的计算：上限可变的定积分；牛顿莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式；定积分代换法；定积分的分部积分法。

4．广义积分：无限区间上的广义积分；无界函数的广义积分(即时缺陷点)。

(二)考试要求

1．理解定积分的概念；精通定积分的几何意义；了解整合条件。

2．掌握定积分的基本性质。

3．理解变量上限积分是变量上限的函数；掌握求变上限定积分导数的方法。

4．精通牛顿-莱布尼茨公式。

5．熟练掌握定积分的代入积分法和分部积分法。

6．了解无限区间上的广义积分的概念，并掌握其计算方法并记住广义积分dx收敛条件。

7．理解无界函数的广义积分的概念，并记住广义积分(有缺陷的积分)dx收敛条件。

8．掌握使用直角坐标系中的定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体的体积；能够利用定积分解决一些简单的经济应用问题。

[定积分的应用]

(一)考试内容

1．面积和体积：平面图形的面积；旋转体的体积。

2．经济应用：定积分在经济学中的简单应用。

(二)考试要求

1．掌握使用直角坐标系中的定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体的体积。

2．能够利用定积分解决一些简单的经济应用问题(如果你想求经济总量、总收入、利润总额等)。

第六部分：初步常微分方程

[一阶微分方程]

(一)考试内容

1．微分方程的概念：微分方程的定义、等级、解开、一般说明、初始条件和特殊解决方案等概念。

2．具有可分离变量的微分方程。

3．一阶线性微分方程：一阶线性齐次微分方程；一阶线性非齐次微分方程。

(二)考试要求

1．理解微分方程的定义；理解微分方程的阶、解开、一般说明、初始条件和特殊解决方案等概念。

2．掌握可分离变量微分方程的解法。

3．熟练求解一阶线性微分方程(主要是配方溶液)。

4．能够运用微分方程知识解决一些简单的实际问题。

[可约微分方程]

(一)考试内容

1．y(n)=f(x)类型方程。

2．Y''=f(x，y')类型方程。

(二)考试要求

1．会用降压的方法来解决丁”’y(n)=f(x)类型方程。

2．会用归约的方法来解决y''=f(x，y')类型方程。

[二阶线性微分方程]

(一)考试内容

1．二阶线性微分方程解的结构。

2．二阶线性常系数齐次线性微分方程。

3．二阶线性常系数非齐次线性微分方程。

(二)考试要求

1．了解二阶线性微分方程解的结构。

2．精通常系数二阶齐次线性微分方程的求解。

3．理解常系数二阶非齐次线性微分方程的解[免费物品仅限于，f(x)=Pn(x)eax，在Pn(X)为了x的n次数多项式，a是一个实常数]。

4．能够运用微分方程知识解决一些简单的实际问题。