成考高数二知识点笔记整理精编版 必背公式有哪些

以下是成人考试高等数学II的一些核心知识点，涵盖微积分和多元函数的基本概念和技术。在准备考试的过程中，一定要详细研究教材和考试大纲，并多做练习，加深理解和应用熟练程度。

中考二年级知识点全集

一、极限和连续性

(一)限制

1.知识范围

(1)序列极限的概念和性质

数字序列极限的定义

唯一性、有界性、四个算术规则、钳位定理、单调有界序列极限存在定理

(2)函数极限的概念和性质

函数在一点的极限的定义是左、右极限及其与极限的关系χ趋于无穷大(χ→∞，χ→+∞，χ→-∞)时间函数的极限 函数极限的几何意义

独特的四种算术规则和强迫定理

(3)无限小量和无限大量

无穷小量和无限量的定义

(4)两个重要的限制

sinxlimx=1x→0

1lim1+x=ex→∞x

2.要求

(1)理解极限的概念(定义限制“ε—N”“ε—δ”“ε—M”不需要描述)。掌握函数在一点的左极限和右极限以及函数在一点极限存在的充要条件。

(2)理解极限的性质，掌握极限的四个算术规则。

(3)理解无穷小量、无限概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量和无穷大量之间的关系，将执行无穷小阶比较(先进的、低级、相同的顺序和等效的)。可以使用等效的无穷小替换来找到极限。

(4)熟练掌握利用两个重要极限求极限的方法。

(2)连续的

1.知识范围

(1)函数连续性的概念

(2)函数在一点连续的性质 连续函数的四种算术运算 复合函数的连续性

(3)闭区间上连续函数的性质 有界定理 最大值和最小值定理 中值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

2.要求

(1)理解函数在一点的连续性和不连续性的概念，理解函数在一点的连续性与极限存在性之间的关系，主控功能(包含分段函数)如何判断一点的连续性。

(2)可以找到函数的不连续点。

(3)掌握闭区间连续函数的性质，将用它们来证明一些简单的命题。

(4)了解初等函数在定义区间上的连续性，可以利用函数的连续性来求极限。

二、一变量函数的微分计算

(一)衍生品和差价

1.知识范围

(1)导数的概念 导数的定义 左导数和右导数 函数在一点可微的充要条件 导数的几何意义 可微性与连续性的关系

(2)导数的四种运算规则及导数的基本公式

(3)求导法 复合函数求导法 隐函数求导法 对数求导法

(4)高阶导数 高阶导数的定义 高阶导数的计算

(5)微分的定义 微分与导数的关系 微分律 一阶微分形式的不变性

2.要求

(1)理解导数的概念及其几何意义，理解可微性和连续性之间的关系，可以利用定义求函数在一点的导数。

(2)能够求出曲线上一点的正切方程和正规方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、复合函数的四种运算规则及求导方法。

(4)掌握隐函数的求导和对数求导。可以求分段函数的导数。

(5)理解高阶导数的概念，能够找到简单函数的高阶导数。

(6)理解差异化的概念，掌握微分定律，理解可微分性和可导性之间的关系，能够找到函数的一阶微分。

(二)衍生品的应用

1.知识范围

(1)洛皮达(L’Hospital)法律

(2)如何确定功能的增减

(3)函数极值和极值点最大值和最小值

(4)曲线的凹度和凸度、拐点

(5)曲线的水平渐近线和垂直渐近线

2.要求

(1)熟练运用洛比塔定律求“0∞”“0∞”“∞—∞”未完成公式极限的形成方法。

(2)掌握利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调递增、减少间隔的方法，可以利用函数的增减性质来证明简单的不等式。

(3)理解函数极值的概念，掌握寻找函数驻点的能力、极点、极值、最大值法和最小值法，能够解决简单的应用问题。

(4)将确定曲线的凹凸，可以找到曲线的拐点。

(5)能够找到曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

三、单变量函数的积分

(一)不定积分

1.知识范围

(1)不定积分原函数的定义和不定积分 不定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)第一种替代方法(鉴别法)第二种替代法

(4)分部整合

(5)一些简单有理函数的积分

2.要求

(1)理解原函数和不定积分的概念和关系，掌握不定积分的性质。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)精通不定积分第一代换法，掌握第二种替代方法(仅以以下形式2222。∫axdx、a+xdx三角代换和简单根式代换)

(4)精通不定积分求积分的方法

(5)掌握简单有理函数不定积分的计算。

(二)定积分

1.知识范围

(1)定积分的概念、定积分的定义及其几何意义和可积条件

(2)定积分的性质

(3)定积分变量上限的计算 定积分牛顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)代入法公式积分 零件积分

(4)无限区间上的广义积分、收敛、发散、计算方法

(5)定积分在平面图面积上的应用、旋转体的体积

2.要求

(1)理解定积分的概念和几何意义，了解整合条件。

(2)掌握定积分的基本性质

(3)了解变量上限的定积分是上限的函数，掌握求变上界积分导数的方法。

(4)牛顿大师—莱布尼茨公式

(5)掌握定积分的代入积分和分部积分方法。

(6)了解无限区间上的广义积分的概念，了解其计算方法。

(7)掌握使用直角坐标系中的定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转生成的旋转体的体积。

四、多元函数的微分学

1.知识范围

(1)多元函数 多元函数的定义 二元函数的定义域 二元函数的几何意义

(2)二元函数的极限和连续性的概念

(3)偏导数和全微分 一阶偏导数 二阶偏导数 全微分

(4)复合函数的偏导数 隐函数的偏导数

(5)二元函数的无条件极值和条件极值

2.要求

(1)理解多元函数的概念，可以求二元函数的定义域。理解二元函数的几何意义。

(2)理解二元函数的极限和连续性的概念。

(3)理解二元函数的一阶偏导数和全微分的概念，掌握求二元函数一阶偏导数的方法。掌握求二元函数二阶偏导数的方法，掌握求两个变量全微分的方法。

(4)掌握求复合函数和隐函数一阶偏导数的方法。

(5)能够求出二元函数的无条件极值和条件极值。

(6)能够利用二元函数的无条件极值和条件极值解决简单的实际问题。

五、概率论初步

1.知识范围

(1)事件及其概率 随机事件 事件与其操作之间的关系 概率的经典定义 概率的性质 条件概率 事件的独立性

(2)随机变量及其概率分布 随机变量的概念 随机变量的分布函数 离散随机变量及其概率分布(3)随机变量的数值特征离散随机变量的数学期望方差标准差

2.要求

(1)了解随机现象、随机试验的基本特征;了解基本事件、样本空间、随机事件的概念。

(2)了解事件之间的关系：包含关系、平等、互不相容(或互斥)关系与对立。

(3)了解事件和(和)、支付(产品)、差分运算的定义，掌握其运行规律。

(4)理解概率的经典定义;掌握事件概率的基本性质以及事件概率的计算。

(5)理解事件的条件概念;掌握概率的乘法公式和事件的独立性。

(6)了解随机变量的概念及其分布函数。

(7)了解离散随机变量的定义及其概率分布，了解如何计算概率分布。

(8)能够找到离散随机变量的数学期望、方差和标准差。