2022年成人高考专升本高数二备考笔记及知识点梳理

成人高考必考政治、外语和专业课程，申请成人高考升级为单科满分150观点，经济学、管理与职业教育、生物科学、地理、环境科学、心理学、药店（除了中药）另有6个一级学科需要选修政治、外语、高数（二）。

成人高考第二考点安排

测试中心1 经典大纲

(1)经典大纲

如果随机试验E样本空间Ω具有以下特点：

①有限性--Ω中只有有限数量的基本事件;

②平等的可能性——每个基本事件发生的可能性相同.那么这种随机实验对应的概率模型就称为经典概率模型。

喜欢，抛硬币、掷骰子等实验属于经典概念

(2)经典概念中随机事件的概率计算公式

随机试验E样本空间Ω取决于n基本事件，而随机事件A包括k(≤n)基本事件，事件A出现的概率是P(A)=k/n。

测试中心2 概率的公理化定义

设置E作为一项随机试验，Ω是它的样本空间，为了E每一个事件A分配一个实数，记录为P(A)，说P(A)对于事件A概率，如果满足以下条件：

(1)非消极性：对于任何事件A，有0≤P(A)≤1;

(2)规范的：P(Ω)=1，P(ϕ)=0;

(3)可加性：对于成对互斥的随机事件A₁，A₂，…，An，…，有

P(A₁+A₂+…+An+…)=P(A₁)+P(A₂)+…+P(An)+…

测试中心3 概率的本质

(1)0≤P(A)≤1，P(ϕ)=0.

(2)对于任何事件A，B有

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).

尤其，什么时候A和B互不相容，P(A∪B)=P(A)+P(B).

是可以推广的：对于任何事件A，B，C有

P(A∪B∪C) =P(A) +P(B) +P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC) +P(ABC) .

什么时候A₁，A₂，…，An，互不相容，

P(A₁∪A₂∪…∪ An) =P(A₁) +P(A₂) +…+P(A)，在n是一个正整数.

(3)P(B-A)=P(B)-P(AB).

尤其，什么时候ACB小时，P(B-A)=P(B)-P(A)，和P(A)≤P(B).

(4)P(A')=1-P(A).

上述概率性质很重要.候选人应该掌握这些属性，并将使用它们对概率执行基本操作。

条件极值的寻找方法

首先构造拉格朗日函数：F(x,y,λ)=f(x,y)+λϕ(x,y).

求解方程组

Fₓ=fₓ(x,y)+λϕₓ(x,y)=0,

Fᵧ=fᵧ(x,y)+λϕᵧ(x,y)=0,

Fλ=ϕ(x,y)=0;

解决x,y,λ，中点(x,y)那是z=f(x,y)在条件ϕ(x,y)=0下可能极值点的坐标.

求二元函数的无条件极值和极值点

求二元函数无条件极值的步骤：

第一步：求fₓ(x,y)，fᵧ(x,y)，并求解方程组fₓ(x,y)=0;fᵧ(x,y)=0找到所有站点;

第二步：对于每个停滞点(x₀,y₀)，求二阶偏导数的值A，B和C;

第三步：出发B²-AC象征，决策点(x₀,y₀)是不是极点，如果，判断是最大值点还是最小值点，并找到极值f(x₀,y₀).

找到两个变量的函数的条件极值

找到一个二元函数f(x,y)在条件ϕ(x,y)=0下求极值的方法和步骤：

方法一：将条件极值转换为无条件极值

第一步：从条件ϕ(x,y)=0中间，查出y的显式函数形式y=ψ(x);

第二步：将要y=ψ(x)生成二元函数f(x,y)中间，变成一元函数f[x,ψ(x)]的无条件极值;

第三步：求一个变量的函数f[x,ψ(x)]的极值是期望的.

方法二：拉格朗日乘数法

第一步：作为拉格朗日函数F(x,y,λ)=f(x,y)+λϕ(x,y)(进入拉格朗日乘数);

第二步：按功能F(x,y,λ)一阶偏导数形成以下方程

Fₓ(x,y,λ)=fₓ(x,y)+λϕₓ(x,y)=0,

Fᵧ(x,y,λ)=fᵧ(x,y)+λϕᵧ(x,y)=0,

Fλ(x,y,λ)=ϕ(x,y)=0;

第三步：求解上述方程组，必须停下来(x₀,y₀,λ)，观点(x₀,y₀)是一个函数f(x,y)在条件ϕ(x,y)=0下可能的条件极值点。

通常，判断点(x₀,y₀)是给定问题的条件极值点，通常基于问题的实际含义：如果所需的停滞点是唯一的，而实际问题确实有最大值(或最低)，所以，你想要什么(x₀,y₀)是满足条件的最大点(或最低点)，也是给定实际问题的最大点(或最低点)。