2023成人高考专升本高数二备考笔记及重要知识点整理

成人高考从大学到本科《高等数学II》（简称高树儿）是数学的一门重要课程，这也是很多考生备考的难点之一。以下将是2023成人高考《高二号》总结知识点，帮助考生更好地准备和复习考试。

2023成人高考《高二号》知识点总结

数字和差异

1、知识范围

(1)衍生概念

导数的定义、左导数和右导数、函数在一点可微的充分必要条件、可微关系和连续关系

(2)导数规则和导数基本公式

导数的四种算术运算、反函数的导数、衍生品的基本公式

(3)微分法

复合函数的导数、隐式函数的推导、对数导数 由参数方程确定的函数的导数、求分段函数的导数

(4)高阶导数

高阶导数的定义、高阶导数的计算

(5)微分

微分的定义、微分和导数之间的关系、微分定律一阶微分形式的不变性

2、要求

(1)理解导数的概念及其几何意义，理解可微性和连续性之间的关系，掌握用定义求函数在一点的导数的方法。

(2)能够求出曲线上一点的正切方程和正规方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、复合函数的四种算术运算规则及推导方法，可以求反函数的导数。

(4)掌握隐函数求导方法、对数求导和参数方程确定的函数求导，可以求分段函数的导数。

(5)理解高阶导数的概念，能够求简单函数的导数。

(6)理解函数微分的概念，掌握微分定律，理解可微分性和可导性之间的关系，能够找到函数的一阶微分。

不定积分

1、知识范围

(1)不定积分、原函数和不定积分的定义、原函数的存在定理及不定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)替代法、第一种替代法(鉴别法)、第二种替代法

(4)分部整合

(5)一些简单有理函数的积分

2、要求

(1)理解原函数和不定积分的概念和关系，掌握不定积分的性质，理解本原函数的存在定理。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)精通不定积分第一代换法，掌握第二种替代方法(仅限于三角代换和简单根式代换)。

(4)精通不定积分求积分的方法。

(5)能够求简单有理函数的不定积分。

向量代数

1、知识范围

(1)矢量概念

向量定义、矢量模块、单位向量、坐标轴上向量的投影、向量的坐标表示、向量的方向余弦

(2)向量的线性运算

向量相加、向量减法、向量的乘法

(3)向量的定量乘积

两个向量之间的角度、两个向量垂直的充要条件

(4)两个向量的向量积、两个向量平行的充要条件

2、要求

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，可以求单位向量、方向余弦、坐标轴上向量的投影。

(2)精通向量的线性运算、向量的量积和向量积的计算方法。

(3)精通二向量并行、垂直度的充分必要条件。

【自然数】 表示对象的数量1、2、3、4···称为自然数

【素数和合数】

一个大于1整数，如果除了它本身和1不能被其他正整数整除，除了，那么这个数就称为素数。一个大于1数字，如果除了它本身和1可以被其他正整数整除，那么这个名人的数量就是一个合数，1既不是素数也不是合数。

【相反的数字】只有符号不同的两个实数，其中一个称为另一个的相反。零的相反数是零。

【绝对值】

正数的绝对值就是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。

从数轴看，实数的绝对值是从原点到代表该数的点的距离。

【互惠的】 1除以非零实数的商称为实数的倒数。零没有倒计时。

【完全平方数】如果有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b称为完全平方数。

【根】如果一个数字n第二次幂(n大于1整数)平等的a，这个号码叫做a的n二阶根。

【开处方】求一个数的平方根的运算称为平方根。

【算术根】正数a积极的n第二个平方根称为a的n二次算术根，零的算术根为零，负数没有算术根。

概率的公理定义

设置E随机试验，Ω是它的样本空间，为了E每一个事件的A分配一个实数，记录为P(A)，说P(A)用于活动A概率，如果满足以下条件：

(1)非消极性：对于任何事件A，有0≤P(A)≤1;

(2)规范的：P(Ω)=1，P(ϕ)=0;

(3)可加性：对于两个互斥的随机事件，我们可以列出A₁，A₂，…，An，…，有

P(A₁+A₂+…+An+…)=P(A₁)+P(A₂)+…+P(An)+…

测试点3 概率的性质

(1)0≤P(A)≤1，P(ϕ)=0.

(2)对于任何事件A，B有

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).

尤其，什么时候A和B当它们不兼容时，P(A∪B)=P(A)+P(B).

它可以被概括：对于任何事件A，B，C有

P(A∪B∪C) =P(A) +P(B) +P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC) +P(ABC) .

什么时候A₁，A₂，…，An，当它们不兼容时，

P(A₁∪A₂∪…∪ An) =P(A₁) +P(A₂) +…+P(A)，在n是一个正整数.

(3)P(B-A)=P(B)-P(AB).

尤其，什么时候ACB小时，P(B-A)=P(B)-P(A)，和P(A)≤P(B).

(4)P(A')=1-P(A).

上述概率性质非常重要.候选人应掌握这些属性，并可以使用它们执行概率的基本运算.